CFC - EXAME DE SUFICIÊNCIA
BACHAREL EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS
QUESTÕES E RESPOSTAS DE 2015 - 1ª EDIÇÃO (Revisada em 05-01-2016)

Referências: QUESTÃO 32 - RESPOSTA - Matemática Financeira - Juros Compostos

Clique na questão desejada:

Por Américo G Parada Fº - Contador - Coordenador do COSIFE

QUESTÃO 32: RESPOSTA

Uma empresa adquiriu um bem destinado ao imobilizado por meio de uma transação de financiamento. O financiamento será pago em duas prestações de R$ 150.000,00, cada, vencíveis ao final de cada ano. A taxa de juros compostos pactuada para a operação foi de 4% ao ano.

O valor presente na data em que foi efetuada a transação de financiamento é de, aproximadamente:

(a) R$ 277.778,00.

(b) R$ 282.914,00.

(c) R$ 283.120,00.

(d) R$ 294.231,00.

JUSTIFICATIVA

A fórmula básica relativa aos Juros Compostos é:

M = C ( 1 + i ) ⁿ   ou   S = P (1 + i ) ⁿ  ou  FV = PV ( 1 + i ) ⁿ [usando-se a notação da calculadora HP-12C]

Usando-se a notação das planilhas eletrônicas, seria: S = P * ( 1 + i ) ^ n

onde:

M = S = FV = Montante ou Valor Futuro : : C = P = PV = Capital  ou Valor Presente : : i = Taxa de juros divida por 100 : : n = número de períodos (mensal, semestral ou anual) : : PMT = Pagamentos ou Prestações : : NPV = Valor Presente de vários pagamentos.

NPV = PMT / ( 1 + i )¹ + PMT / ( 1 + i )² + PMT / ( 1 + i )³ + ... + PMT / ( 1 + i )ⁿ

Então, sendo: ( 1 + i )¹ = 1,04 e (1 + i )² = 1,0816 e sendo: PV = FV ou PMT / ( 1 + i ) ⁿ, teremos:

NPV = (150.000,00 / 1,04) + (150.000,00 / 1,0816) = 144.230,76 + 138.683,43 = 282.914,20

O resultado também pode ser achado com base na fórmula:

NPV = PMT { [ 1 - 1 / ( 1 + i ) ⁿ ] / i } .

Esta é encontrada com o uso da fórmula relativa à soma dos termos de uma PG = Progressão Geométrica:

S_n = a * (qⁿ - 1) / ( q - 1), onde: S_n = FV ou PV ( 1 + i )ⁿ ;  "a" = PMT ; "q" = ( 1 + i ) e "qⁿ" = ( 1 + i )ⁿ ]

NPV = 150.000,00 { [ 1 - ( 1 / 1,04 ² ) ] / 0,04 }

NPV = 150.000,00 { [ 1 - ( 1 / 1,0816 ) ] / 0,04 }

NPV = 150.000,00 { [ 1 - 0,924556213 ] / 0,04 }

NPV = 150.000,00 { 0,075443787 / 0,04 }

NPV = 150.000,00 { 1,886094675 }

NPV = 282.914,20